Question

已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数，an-2n，n为偶数｝

（1）设bn=a2n-2（n属于正整数），求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；
（2）求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S 。
求教、求求教

Answer 1

（1）根据已知条件：
b(n+1)=a2(n+1)-2=a[(2n+1)+1]-2=1/2a(2n+1)+2n+1-2=1/2a(2n+1)+2n-1=1/2(a2n-2x2n)+2n-1=1/2a2n-2n+2n-1=1/2a2n-1=1/2(a2n-2) (在此过程中，需要把2n+1，2n看做整体，分别为奇数和偶数）
所以b(n+1)/bn=1/2=等比，b1=a2-2=-1/2，bn=(1/2)^n-1
（2）根据（1）式中可得，bn=a2n-2=(1/2)^n-1，所以a2n=(1/2)^n+1
s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……+(1/2)^50+1=51-(1/2)^50
希望没有计算错误。

追问

其实吧、错了。但还是把分给你吧。。。。。。。。。呵呵、老师讲过了。谢谢