Question

一次函数y=kx+2的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点p，点

一次函数y=kx+2的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点P，点P在第一象限，PA垂直于x轴于点A,PB垂直于y轴于点B。一次函数的图像分别交x轴、y轴于点C、D。且S三角形PBD=4，OC/OA=1/2.求一次函数与反比例函数的解析式。

Answer 1

（注意数形结合）

 因为D点是一次函数y=kx+2与y轴交点，D点即当x=0时，y=2，为（0,2）.

由题意可知，OA=BP，又OC/OA=1/2，所以，OC/BP=1/2，又BP//OC，所以△OCD∽△BPD

所以，OD/BD=1/2，连接OP，因为S△PBD=4，所以S△OCP=1/2S△PBD=2(高相同，底

OD/BD=1/2)，所以S△OPB=6，而S△OPB=1/2S□OAPB=1/2OA×OB=6，所以OA×OB=12，

而点P在反比例函数y=mx－¹的图像上，所以m=OA×OB=12，所以反比例函数解析式为y=12/x；

上面证明了OD/BD=1/2，且由（1）知OD=2，所以BD=4，OB=6，又由上OA×OB=12，所以OA=2，又OC/OA=1/2，所以OC=1，即一次函数y=kx+2，当y=0时，x=-1，代入求得k=2，所以一次函数解析式为y=2x+2

Answer 2

∵△CDO∽△CPA,∴CO:AC=OD:PA,把x=0代入y=kx+2，y=2，所以OD=2,PA=6，又∵BO=AP=6
∴BD=4，又∵S三角形PBD=4，∴BP=2，∴P(2,6),C(-1,0),解析式迎刃而解