Question

如图,△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E。求证:DE=1/2BC

Answer 1

取BC的中点F 连接EF DF
1、直角⊿BEC中EF=½BC
直角⊿BDC中DF=½BC 则EF=DF
2、∠BEF=180°-∠FEB-∠FBE=180°-2∠FBE=180°-2∠ABC
∠DFC=180°-2∠FCD=180°-2∠ACB
故∠DFE=180°-∠BEF-∠DFC=180°-（180°-2∠ABC）-（180°-2∠ACB）
=60°
则⊿DEF是等边三角形 故DE=½BC

Answer 2

证明：
∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC
∴AE/AC=AD/AB
∴△AED/△ABC
∴ED/BC-AE/AC
∵∠A=60°
∴AE/AC=1/2
∴ED/BC=1/2
∴DE=1/2BC