Question

在三角形ABC中，已知COSA=5/13，SINB=3/5，则COSC的值为多少？

Answer 1

sinA=√(1-cos²A)=12/13,cosB=±√(1-sin²B)=±4/5
cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=±5/13*4/5+12/13*3/5
所以cosC=16/65或者cosC=56/65

Answer 2

由已知得sinA=√(1-cos²A)=12/13,cosB=±√(1-sin²B)=±4/5
因为sinA=12/13，sinB=3/5
所以sinA>sinB
所以A>B
所以B不可能是钝角
所以cosB=4/5
cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（5/13*4/5-12/13*3/5）=16/65

Answer 3

因为角A/B/C在三角形中，所以
sinA=√(1-cos2A)=12/13,cosB=±√(1-sin2B)=±4/5
cosC=cos[180-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=±5/13*4/5+12/13*3/5
所以cosC=16/65或者cosC=56/65

Answer 4

首先sinA＝12/13,其次，三角形中根据
正弦定理
结合大边对
大角
，
正弦值
越大，边越大，所对角也越大，而sinA大于sinB，故角A大于角B，所以角B只能是锐角，那就只有一解啦