Question

在三角形ABC中，AB=10,AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别交于点P,Q，则线段PQ的最小值是

Answer 1

解：如图，圆O过点C且与AB切于点D，连接OD，OC，则PQ是圆O的直径且OD垂直AB。

显然，PQ=OC+OD，当OC+OD取得最小值时，PQ取得最小值。

过C作CE垂直AB于E，由垂线段最小可知，OC+OD的最小值是垂线段CE的长。

因三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=1/2*AB*CE，

所以，CE=6*8/10=4.8，即PQ的最小值是4.8。

Answer 2

求PQ即为求动圆直径最小值 其实就是C点做AB边的高即为最小圆直径，就是PQ最小值