Question

设0<a<b,a+b=1,则1/2,b,2ab,a²+b² ;中最大的是

设0<a<b,a+b=1,则
A.1/2, B. b C. 2ab D。a²+b² 中最大的是（ ）

详解加分~~~~~~~（B与D怎么比较）

Answer 1

解答：由（a－b）²≥0展开a²+b²－2ab≥0得a²+b²≥2ab，（当a≠b时取＞）即a²+b²＞2ab，∴D＞C，而a＜b∴1－b＜b∴b＞1／2∴B＞A，再比较D与B：a²+b²－b=（1－b）²+b²－b=2b²－3b＋1=（2b－1）（b－1）而2b＞1∴2b－1＞0而b－1＜0∴a²+b²－b＜0∴a²+b²＜b∴B＞D所以最大值是B

Answer 2

首先 a<1/2 b>1/2
a=1-b,a²+b² =(1-b)^2+b² =2b²-2b+1
a²+b² -b=2b²-3b+1=(2b-1)(b-1)<0
(理由 1=a+b<2b b<1) b大于a²+b² 又 b>1/2 2ab<2*1/2*b=b
所以选B

Answer 3

解这类题目而且是选择题的时候可以用举例法来做 已知0<a<b,a+b=1 可以推知a b 均为小于1的分数 那么可以举例a=1/4 b=3/4 然后比较 这样解题就快了 关于B与D 因为是分数 分数的平方当然比原分数要小了

Answer 4

这个问题最简单的做法 a 和b 对任何一个假设的例子都通过
设A＝1｜4 B＝4｜3 很明显 B是最大的 答案 选B
B与D加起来+1 如果不用太详细的答案 假设来做题是最好的捷径