Question

已知Rt三角形ABO的顶点A是一次函数y=x+m和反比例函数y=n/x的图像在第一象限内的交点，且S三角形ABO=3

如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一个分支交与D点，过D作DE垂直于x轴于E，那么三角形ODE的面积与三角形AOB的面积的大小关系能否确定？判断三角形AOD为何种三角形，并证明。

Answer 1

你好：
△ODE等于△AOD
设点A（a，b） D（x，y）
S△DEO等于S△AOB=3
∴ab=6
xy=6

把点A 点D带入y=x+m
∴b=a+m
y=x+m

∴a-b=-m
x-y=-m
1： DO2=OE2+DE2
=x2+y2
=（x-y）2+2xy
=（-m2）+12
2：AO2=BO2+AB2
=a2+b2
=（a-b）2+2ab
=（-m2）+12
∴AO2=DO2 所以 AO=DO
三角形AOD为等腰三角形 备注｛2代表平方｝

Answer 2

设Rt三角形ABO的顶点A坐标为(x，y)
S三角形ABO=xy/2=3
xy=6
反比例函数y=n/x
6/x=n/x
n=6
反比例函数y=6/x
一次函数y=x+m
6/x=x+m
x²+mx-6=0
m²+4×6≥0
m²≥-24