Question

高一三角函数数学题 急！~

1.求值
sin 50°（1+√3 tan10°）

2.求值
1/sin10° -√3 /cos10°

3.
（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20° *tan40°）

要详细过程，一定要

Answer 1

1.求值
sin 50°（1+√3 tan10°）=sin50 (1+√3sin10/cos10)=2sin50(sin30cos10+cos30sin10)/cos10
=2sin50sin40/cos10=2sin40cos40/cos10=sin80/cos10=1

2.求值
1/sin10° -√3 /cos10°=(cos10-√3sin10)/(sin10cos10)=2(sin30cos10-cos30sin10)/(sin10cos10)
=2sin20/(sin10cos10)=4

3.（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20° *tan40°）
=[tan(20+40)*(1-tan20tan40)-√3]/(tan20tan40)
=(√3-√3*tan20tan40-√3)/(tan20tan40)
=-√3

Answer 2

1.求值
sin 50°（1+√3 tan10°）
=sin 50°(1+√3sin10°/cos10°)=sin50°/cos10°(cos10°+√3sin10°)
=2sin50°/cos10°(1/2*cos10°+√3/2*sin10°)
=2sin50°/cos10°(sin30°*cos10°+cos30°*sin10°)
=2sin50°/cos10°(sin40°)
=2cos40°*sin40°/cos10°=sin80°/cos10°=1

2.求值
1/sin10° -√3 /cos10°
=(cos10°-√3*sin10°)/(sin10°*cos10°)
=2(1/2*cos10°-√3/2*sin10°)/(sin10°*cos10°)
=2(sin30°*cos10°-cos30°*sin10°)/(sin10°*cos10°)
=4sin20°/(2sin10°*cos10°)
=4sin20°/sin20°=4
3.
（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20° *tan40°）
=（tan20°+tan40°-tan60°）/（tan20° *tan40°）
=（tan20°+tan40°-tan60°）/（tan20° *tan40°）
=(tan60°(1-tan20°*tan40°)-tan60°）/（tan20° *tan40°）
=-tan60°*tan20°*tan40°/(tan20° *tan40°)
=-tan60°
=-√3

Answer 3

(1)sin 50°（1+√3 tan10°）
＝2sin 50°/cos10°（sin 30°cos10°+ cos30°sin10°）
=2sin 50°sin 40°/cos10°
=2sin 50°coss50°/cos10°
=sin 100°/cos10°
=cos10°/cos10°
=1

Answer 4

1. sin 50°（1+√3 tan10°）=sin50 (1+√3sin10/cos10)=2sin50(sin30cos10+cos30sin10)/cos10
=2sin50sin40/cos10=2sin40cos40/cos10=sin80/cos10=1

2. 1/sin10° -√3 /cos10°=(cos10-√3sin10)/(sin10cos10)=2(sin30cos10-cos30sin10)/(sin10cos10)
=2sin20/(sin10cos10)=4

3.（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20° *tan40°）
=[tan(20+40)*(1-tan20tan40)-√3]/(tan20tan40)
=(√3-√3*tan20tan40-√3)/(tan20tan40)
=-√3

Answer 5

1. 原式=sin50((√3sin10+cos10)/cos10)=sin50(2sin(10+30)/cos10)=(2sin50sin40)/cos10=2cos40sin40/cos10=sin80/cos10=1
2原式=(cos10-√3sin10)/sin10cos10=4sin(30-10)/sin20=4
3原式=（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20°* tan40°）
=[tan60°（1-tan20°*tan40*）+tan(-60°)]/tan20°*tan40° =[tan60°(-tan20°*tan40°)]/tan20°*tan40°=-tan60°=-√3
打了这么多..累死了...........

Answer 6

1. sin 50°（1+√3 tan10°）
=sin 50°(1+√3sin10°/cos10°)
=sin50°/cos10°(cos10°+√3sin10°)
=2sin50°/cos10°(1/2*cos10°+√3/2*sin10°)
=2sin50°/cos10°(sin30°*cos10°+cos30°*sin10°)
=2sin50°/cos10°(sin40°)
=2cos40°*sin40°/cos10°=sin80°/cos10°
=1

2
1/sin10° -√3 /cos10°
=(cos10°-√3*sin10°)/(sin10°*cos10°)
=2(1/2*cos10°-√3/2*sin10°)/(sin10°*cos10°)
=2(sin30°*cos10°-cos30°*sin10°)/(sin10°*cos10°)
=4sin20°/(2sin10°*cos10°)
=4sin20°/sin20°
=4

3.
（tan20°+tan40°+tan120°）/（tan20° *tan40°）
=（tan20°+tan40°-tan60°）/（tan20° *tan40°）
=（tan20°+tan40°-tan60°）/（tan20° *tan40°）
=(tan60°(1-tan20°*tan40°)-tan60°）/（tan20° *tan40°）
=-tan60°*tan20°*tan40°/(tan20° *tan40°)
=-tan60°
=-√3