Question

最近我在参考书上看到了一个很难的数学题（有关概率的），请高手帮忙解决一下！

据说是中国天才青少年数学家刘浩男（就发明前n项和数列系的那个人）出的。具体题目是这样的：

假设生物奥赛的选择题判分标准为：①每题均有5个选项 ②均为不定项选择题 ③全选对得4分 ④少选得2分 ⑤错选或不选得0分。 则小明在做下面这组题时（用引号括起来的），若事件A拔（即A的对立事件，由于格式限制，只能这么打了）表示“至少有一道题不选”，事件B表示“一共得了8分”，则条件概率P（B/A）的值约为（ ）

“已知两亲本的基因型为AaBb和aaBb，且基因A、a和B、b控制两对不同的性状，若基因B不存在累积致死现象，据此回答1~4题
1、若基因A、a和B、b独立遗传，则后代可能的基因型比例为（ ）
A、1：1
B、1：1：2：2
C、1：1：3：3
D、1：1：1：1：2：2
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能
2、若基因A、a和B、b独立遗传，则后代可能的表现型比例为（ ）
A、1：1
B、1：1：2：2
C、1：1：3：3
D、1：1：1：1：2：2
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能
3、若基因A、a和B、b连锁遗传，则后代可能的基因型比例为（ ）
A、1：2
B、1：1：2
C、1：1：1
D、1：1：1：1
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能
4、若基因A、a和B、b连锁遗传，则后代可能的表现型比例为（ ）
A、1：2
B、1：1：2
C、1：1：1
D、1：1：1：1
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能 ”

A、4.5% B、5.2% C、6.9% D、7.3%

Answer 1

假设生物奥赛的选择题判分标准为：①每题均有5个选项 ②均为不定项选择题 ③全选对得4分 ④少选得2分 ⑤错选或不选得0分。 则小明在做下面这组题时（用引号括起来的：你的意思是做下面四道五个选项的题目吗？），若事件A拔（即A的对立事件，由于格式限制，只能这么打了）表示“至少有一道题不选”，事件B表示“一共得了8分”，则条件概率P（B/A）的值约为（ ）
A、4.5% B、5.2% C、6.9% D、7.3%
若事件A拔（即A的对立事件，由于格式限制，只能这么打了）表示“至少有一道题不选“——A就是表示"全选了”
P(AB）代表全选了且一共得了8分的情况
P(B|A)=P(AB)/P(A)=

“已知两亲本的基因型为AaBb和aaBb，且基因A、a和B、b控制两对不同的性状，若基因B不存在累积致死现象，据此回答1~4题
1、若基因A、a和B、b独立遗传，则后代可能的基因型比例为（D ）
A、1：1
B、1：1：2：2
C、1：1：3：3
D、1：1：1：1：2：2
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能
Aa aa->Aa aa两种（1：1）Bb Bb ->BB Bb bb(1:2:1)
把二者组合起来，可以得到六种，比例是1：1：2：2：1：1，换一下位置也无所谓了，反正是这六个的比例

2、若基因A、a和B、b独立遗传，则后代可能的表现型比例为（ ）
A、1：1
B、1：1：2：2
C、1：1：3：3
D、1：1：1：1：2：2
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能
Aa aa形状不同，但是BB Bb 形状是相同的
所以对于甲性状（由a决定）1：1两种，对于乙性状（由b决定）3：1两种，综合起来
3：3：1：1（就是乘一下）所以选C

3、若基因A、a和B、b连锁遗传，则后代可能的基因型比例为（ ）
A、1：2
B、1：1：2
C、1：1：1
D、1：1：1：1
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能

4、若基因A、a和B、b连锁遗传，则后代可能的表现型比例为（ ）
A、1：2
B、1：1：2
C、1：1：1
D、1：1：1：1
E、存在除A、B、C、D之外的其它可能
3、4选E，因为连锁遗传和交换率有关，而我们并不知道交换律是多少，交换律＝发生交换的配子数／总配子数

追问

你4个题全做错了。你没有考虑致死的情况。其次交换率可能为0，所以这4个题你还得重做做，否则答案算不对的。

追答

U mean a?基因B不存在累积致死现象, father and mother r Aa,aa, so Aa,aa will be alive.
A、a和B、b连锁遗传,the exchange rate will not be 0.
If the book shows the answers, I think they can help u solve them.
I am really sorry that computers in our school do not have Chinese software. ;-)
If u do not mind, I will try to calculate them again this evening when I go back. It is a good example for study something new. thx for sharing

追问

这个例题确实很经典。据说是中国天才青少年数学家刘浩男（就发明前n项和数列系的那个人）出的。首先我纠正两点，题目只说了基因B不存在累积致死现象，也就是说，aa有可能死亡。第二点，交换率的范围是0≤f≤50%，为0的情况为完全连锁。其实我是我们学校生物奥赛班班长，这个生物题会做的。（分别选BD、ABCD、CDE、ABCDE）我只是不知道数学题怎么做。
最后说一句，你英语语法错了不少哦！

追答

额，好吧。。。那我知道那个数学题的意思了（我就是那个8分的情况之一。。。）
首先考虑P(AB）代表全选了且一共得了8分的情况，
每题的选题结果有2^5=32中可能性，其中每题不选的可能性为1，所以P(A)=(31/32)^5，也就是每题都选，可能出现的选题结果是31^5种。然后四道题得4，2，0的情况分别有如下所示种选择答案的方法
4 2 0
第一题 1 2 29
第二题 1 14 16
第三题 1 5 25
第四题 1 30 0
8=4+4+0+0=4+2+2+0=2+2+2+2这三种，然后P(B|A)=P(AB)/P(A)。
我算下来是4.5%左右。
我尽力去尝试了。
如果你们竞赛中不能带计算器，我也不知道咋办了。
学校机房确实只能打外文，所以随便打了打。的确应该好好学英语，天天向上。