Question

试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解．

试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解．

解：由 x/2+(x+1)/3＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞- 2/5，
由x+（5a+4）/3＞4/3（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，
∴原不等式组的解为-2/5 ＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（含1）到2（不含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴ 1/2＜a≤1．

我想知道 为什么 “又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；”

Answer 1

因为-2/5 ＜x＜2a
而大于-2/5 的整数就是0，然后是1
所以x=0，1
那2a的值在1（含1）到2（不含2）之间，
如果2a大于2那整数解就不止两个，包括了0，1，2
如果2a小于1，那整数解就没有两个了，所以~~~

Answer 2

分析：先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．
解答：解：由x/2+x+1/3＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-2/5，
由x+5a+4/3＞4/3（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，
∴原不等式组的解为-2/5＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴0.5＜a≤1．

Answer 3

解：由x 2 +x+1 3 ＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-2 5 ，（3分）
由x+5a+4 3 ＞4 3 （x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分）
∴原不等式组的解集为-2 5 ＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，（9分）
∴0.5＜a≤1．（10分）

Answer 4

-2/5 ＜x 的整数解为 0，1，2，3，4，......
恰有两个整数解，则只能取最小的 0，1

Answer 5

解：由x2+
x+13＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-25，（3分）
由x+5a+43＞43（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，
∴原不等式组的解集为-5/2＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴0.5＜a≤1．