Question

f(x)是R上的奇函数,f(0.5)=-0.5,且f(x+2)=-f(x)求f(75)

Answer 1

根据题目中给出的条件，f(x)是R上的奇函数，即对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)。
又根据题目中给出的条件f(x+2)=-f(x)，可以得到以下等式：
f(75+2) = -f(75)
f(75+4) = -f(75+2) = f(75)
f(75+6) = -f(75+4) = -f(75)
f(75+8) = -f(75+6) = f(75)
...
可以观察到，每隔4个单位，f(x)的取值会重复。因此，f(75)的取值与f(75+4)的取值相同。
又根据题目中给出的条件f(0.5)=-0.5，可以得到以下等式：
f(0.5+2) = -f(0.5)
f(2.5+2) = -f(2.5) = f(0.5)
f(4.5+2) = -f(4.5) = -f(0.5)
f(6.5+2) = -f(6.5) = f(0.5)
...
可以观察到，每隔4个单位，f(x)的取值会重复，且f(0.5)=-0.5。
因此，f(75)的取值与f(0.5)的取值相同，即f(75)=-0.5。