Question

椭圆的标准方程怎么求？

Answer 1

设《一般式》为：Ax^2+By^2+C=0   【若有一次项，则需要《坐标平移》，若有交叉项（即含xy项）则需要《坐标旋转》】

则  Ax^2+By^2=-C^2  =>  (-A/C)x^2+(-B/C)y^2=1  =>  x^2/(-C/A)+y^2/(-C/B)=1

这就化为了《标准型》，其中：a'=√(-C/A)、b'=√(-C/B)  【哪个是长半轴可以由实际值判定】

例子  9x^2+16y^2-144=0  =>  x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1  =>  x^2/16+y^2/9=1

=> x^2/4^2+y^2/3^2=1

扩展资料:

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

参考资料:百度百科-椭圆的标准方程

Answer 2

椭圆的标准方程可以通过以下步骤来求解：
1. 确定椭圆的中心坐标：如果已知椭圆的中心点为 (h, k)。
2. 确定椭圆的长轴和短轴长度：如果已知椭圆的长轴长度为 2a，短轴长度为 2b。
3. 判断椭圆是水平还是垂直的：判断的方法是比较 a 和 b 的大小。如果 a 大于 b，椭圆是水平的，反之则为垂直的。
4. 根据椭圆的类型选择公式：
- 如果椭圆是水平的（a>b），椭圆的标准方程为：((x-h)^2 / a^2) + ((y-k)^2 / b^2) = 1。
- 如果椭圆是垂直的（b>a），椭圆的标准方程为：((x-h)^2 / b^2) + ((y-k)^2 / a^2) = 1。
注意：标准方程中 (x, y) 是椭圆上的点坐标，(h, k) 是椭圆的中心坐标，a 是半长轴的长度，b 是半短轴的长度。
通过以上步骤，你可以求得椭圆的标准方程。