Question

设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围为？

Answer 1

则a＋2所对的角应该是最大角C，所以cosC=(a＋1)²＋a²－(a＋2)²<0，解得－1<a<3。又a＋(a＋1)>a＋2，则a>1，从而有：1<a<3。

追问

呃
这是一道初二的题目、
能不能简单一点？
cosC ←这是什么玩意儿、、我还没学呢。

追答

知道直角三角形中的勾股定理吗？

追问

知道啊
（这跟题目有关系吗？）

追答

是的。在这个题目中，由于a＋2是最大边，则它所对的角应该是最大角，即只要使得a＋2所对的角是钝角就可以了。我们以a、a＋1为直角边作直角三角形，这时斜边是根号下[a²＋(a＋1)²]，画个图，要使得最后能构成钝角的话，那就要第三条边a＋2要大于根号下[a²＋(a＋1)²]，这样就得到了a的范围。另外，要构成三角形，还必须要两边之和大于第三边，考虑到a＋2是最大边，那就只要a＋(a＋1)>a＋2即可。最终解得1<a<3。

Answer 2

a+2对的角为最大角，设为C
则：cosC=[a^2+(a+1)^2-(a+2)^2]/[2a(a+1)]=(a-3)/(2a)<0
0<a<3

而：a+(a+1)>a+2
所以：a>1

所以： 1<a<3

追问

cosC
这是什么玩意儿？