Question

高二数学：设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，那么a的取值范围是？

Answer 1

a,a+1,a+2是钝角三角形的三边
所以
最大边对的最大角是钝角
即
cosC=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/2a(a+1)
=(a²-2a-3)/2a(a+1)
=(a-3)(a+1)/2a(a+1)
=(a-3)/2a<0
得 a<3
又两边之和大于第三边
a+a+1>a+2
a>1
所以
1<a<3

Answer 2

a*a+(a+1)*(a+1)<(a+2)*(a+2);
=>(a+1)(a-3)<0;
=> -1<a<3;
唉，老是缺胳膊少腿的，多年不用都忘了。
楼上正解。1<a<3

Answer 3

解答：
易知a+2是最大边
利用大边对大角，则 a+2对的角最大
设为A
cosA=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]<0
所以 a²+(a+1)²-(a+2)²<0
a²-2a-3<0
(a-3)(a+1)<0
所以 -1<a<3
注意到 a+1+a>a+2, 所以 a>1
所以 1<a<3

追问

不好意思，刚才没看到该回答出现，所以没采纳，是受到了审核吗？

追答

呵呵，没关系。
没有啊。
反正采纳的也是我们团队的。

Answer 4

因为是钝角三角形（a+2）^2>(a+1) ^2+a^2
求得（a-3）（a+1）<0 求得-1<a<3
根据2边和大于第三边a+1+a>a+2
求得a>1
综上1<a<3