Question

设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边长,则a的取值范围是

Answer 1

因为0＜a＜a+1＜a+2，所以a+2为钝角所对应的边。
由两边之和大于第三边得 a+a+1＞a+2 即a＞1；
由两边之差小于第三边得 a+2-a＜a+1和a+2-（a+1）＜a 解得a＞1
所以a的取值范围是a＞1

Answer 2

显然a＋2是最长边，它的对角应该是钝角。所以余弦小于0.
于是必有：a²＋（a＋1）²－（a＋2）²<0
解得 -1<a<3-------①
又由a+(a+1)>a+2且 （a＋1）－a<a+2 得a>1－－－②
由①和②知，1<a<3

Answer 3

大角对大边，最大边为a+2，则其所对的角为钝角。
利用余弦公式得cos钝角={a^2+(a+1)^2-(a+2)^2}/{2*a*(a+1)}=(a^2-2a-3)/{2*a*(a+1)}=(a-3)(a+1)/{2*a*(a+1)}=(a-3)/(2*a)
-1<(a-3)/(2*a)<0
1<a<3

Answer 4

（1，3）