Question

如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试说明EC‖FD

如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试说明EC‖FD

Answer 1

∠3=∠4，则BF‖CD（内错角相等，则两种线平行）
∠5=∠6则四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对角相等）
∠1=∠2则可视为平移角，所以EC‖FD
--------还可以作辅助线，通过证明∠F=∠3去证明四边形CDFE是平行四边形来回答。

Answer 2

证明：∵∠3=∠4（已知） ∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行） ∴∠5=∠FAB（两直线平行，内错角相等） ∵∠5=∠6（已知） ∴∠6=∠FAB（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠EGA（等量代换） ∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）

Answer 3

因为角3等于角4 所以DE平行BC 即DA平行CB 所以角6加角2加角3等于180度 因为角5等于角6 所以角5加角2加角3等于180度 所以AB平行DC 所以角2等于角7 因为角1等于角2 所以角1等于角7 所以FB平行EC

Answer 4

由∠2+∠4+∠6=180可知
∠1+∠3+∠5=180
所以∠FDC+∠ECD=180
即EC‖FD

Answer 5

因为∠2+∠4+∠6=180度
所以∠1+∠3+∠5=180度
即∠FDC+∠ECD=180度
故 EC‖FD