Question

高等数学 导数 证明题

Answer 1

如图：

Answer 2

首先不知道你这个题是不是应该是=1而不是>1。如果是等于1，用罗尔定理。
设g(x)=f(x)-x,则g(0)=0,g(1)=0,满足罗尔定理条件。因此必然存在一点g'(&)=0,即f'(&)=1.

Answer 3

因为f(x)不恒等于x，那么f(x)在(0,1)上必有一点不等于x，设这一点为(x0,f(x0))

假如f(x0)>x0，根据拉格朗日中值定理，在(0,x0)上必有一点(x1,f(x1))，使得
f'(x1)=(f(x0)-f(0))/(x0-0)=f(x0)/x0>1

假如f(x0)<x0，根据拉格朗日中值定理，在(x0,1)上必有一点(x1,f(x1))，使得
f'(x1)=(f(1)-f(x0))/(1-x0)>1