已知：如图在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点。求证：EF＜½（AC+BD）
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作辅助线DP//AC，且DP=AC，连接CP，构造出平行四边形ACPD
EO=½AD,OF=½BD,所以EF=½（AD+BC）
在三角形DBP中，两边之和大于第三边，所以BD+DP>BP
即BD+AC>BP=BC+CP=BC+AD
所以EF＜½（AC+BD）得证
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