Question

判断（0,0）是不是二元函数极值点

已知二元函数f(x,y)在点(0,0)某邻域内连续，且当x,y趋向于(0,0)时lim(f(x,y)+x^3+y^3)/(x^2+y^2)=1，则(0,0)点是不是极值点，如果是，是极大值点还是极小值点？如何判断？

Answer 1

是极值点。f(x,y)与x^2+y^2在（0,0）点附近同阶，求导可得是极值点。是极小值点。

Answer 2

f(x,y)=-x^3-y^3+x^2+y^2+(一个分母的高阶无穷小），不是极值点，老师讲过的

追问

为什么不是极值点？

追答

假设它后面加的是(x^2+y^2)^1/2(一个分母的高阶无穷小）
则f(x,y)对x求一阶导得 -3^2+2x +x(x^2+y^2)^(-1/2) 这样你把（0,0）带进去就得不到它的一阶导为0 ，所以不是极值点