Question

已知实数x,y满足x+y≥2和x-y≤2以及0≤y≤3,则目标函数z=ax-y(-2<a<-1)的最大值是多少

Answer 1

-1。这样的题应该是填空题吧，所以一般不需要写出过程。

其实也没法写出过程，都是画图画出来的。

在直角坐标系里，画出y=2-x, y=x-2, y=3三条线，在x轴上方围成的三角形就是满足上述三个不等式的区域。

目标函数变为y=ax-z。负的z是这条直线在y轴截距。当这条直线的斜率在(-2,-1)之间时，总有至少一点在上述三角形区域内时，旋转或上下移动这条直线，找到截距最小时该直线与三角形的交点，在(-1,3)，斜率为-2。所以z最大为-1。