Question

已知实数x,y满足y≥1,y≤2x-1,x+y≤m,如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于

Answer 1

y≤2x-1,即1≤2x-y
题设：1≤y，1≤2x-y，x+y≤m
设系数a、b，联系z=x-y列方程：
a(2x-y)+b(x+y)=(2a+b)x+(b-a)y=x-y
所以2a+b=1；b-a=-1 解之则得a=2/3 b=-1/3
带回约束条件：2/3≤2/3(2x-y) -1/3m≤-1/3(x+y) 两式相加：2/3-1/3m≤x-y
即(2-m)/3≤x-y
又，z=x-y≥-1，代入(2-m)/3≤x-y可知m=5
回代1≤y，无妨
得m=5

另有线性规划图像解法，略

Answer 2

y≤2x-1,即1≤2x-y
题设：1≤y，1≤2x-y，x+y≤m
设系数a、b，联系z=x-y列方程：
a(2x-y)+b(x+y)=(2a+b)x+(b-a)y=x-y
所以2a+b=1；b-a=-1 解之则得a=2/3 b=-1/3
带回约束条件：2/3≤2/3(2x-y) -1/3m≤-1/3(x+y) 两式相加：2/3-1/3m≤x-y
即(2-m)/3≤x-y
又，z=x-y≥-1，代入(2-m)/3≤x-y可知m=5
回代1≤y，无妨
得m=5

Answer 3

5