求函数y=x+4/x+3(x>-3)的值域
4个回答
2011-04-14
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x的定义域是(-3,0)并(0,正无穷)。
x<0时,(-3,-2)上递增,(-2,0)递减。x=-2, y=-1。
limy(x从左侧趋近于0)=负无穷。
所以,x<0时,值域(负无穷,-1)。
x>0时,(0,2)上递减,(2,正无穷)递增。x=2, y=7。
limy(x从右侧趋近于0)=limy(x趋近于正无穷)=正无穷。
所以,x>0时,值域(7,正无穷)。
所以值域为(负无穷,正无穷)。
x<0时,(-3,-2)上递增,(-2,0)递减。x=-2, y=-1。
limy(x从左侧趋近于0)=负无穷。
所以,x<0时,值域(负无穷,-1)。
x>0时,(0,2)上递减,(2,正无穷)递增。x=2, y=7。
limy(x从右侧趋近于0)=limy(x趋近于正无穷)=正无穷。
所以,x>0时,值域(7,正无穷)。
所以值域为(负无穷,正无穷)。
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