Question

初二数学 在直角坐标系中，直线Y=KX与双曲线

在直角坐标系中，直线Y=KX与双曲线Y=K除以X在第一象限的交点A恰在Y=X+K除以2上，AB垂直X轴，垂足为B，三角形AOB的面积为1，直线Y=X+K除以2交X轴于点C，
(1)求K 的值
(2)求A点的坐标
(3)求三角形ABC的周长和面积

Answer 1

解1：直线Y=KX与双曲线Y/X与直线Y=X+K/2的交点都在第一象限，说明K＞0；且K=A点的横坐标值×A点的纵坐标值=2×三角形AOB的面积=2
所以K=2
2）：把K=2代入Y=KX与Y=K/X联立，得方程组：
Y=2X
Y=2/X
解得：X1=1，Y1=2; X2=-1，Y2=-2
因为A点在第一象限，所以A点坐标是(1,2)
3）：把K=2代入Y=X+K/2得：Y=X+1
直线Y=X+1与X轴的交点坐标是C(-1,0)
因为AB=2，BC=OB+OC=1+1=2，AC=√(AB²+BC²)=√(2²+2²)=2√2
所以三角形ABC的周长=AB+BC+AC=2+2+2√2=4+2√2
三角形ABC的面积=AB×BC×1/2=2×2×1/2=2