Question

关于矩阵的秩的一个性质公式的理解问题

考研数学自学：R(A,B)≤R(A)+R(B)
上公式在《线性代数》同济四版中，给出的证明：设R(A)=r，R(B)=t，把A、B分别作 列 变换得A’ 与B’ ， 从而 （A,B）等价于（A’ ,B’），由于（A’ ,B’）中只含有r+t个非零列，因此R（A’ ,B’）≤ r+t ，而 R（A,B）=R（A’ ,B’），故 R（A,B）≤ r+t，即R(A,B)≤R(A)+R(B)。
这个证明过程怎么理解呢？特别是 “由于（A’ ,B’）中只含个有r+t非零列，因此R（A’ ,B’）≤ r+t” 这一句，怎么理解呢？

Answer 1

好理解啊：对矩阵作列变换，不会改变矩阵的秩，由于R(A)=r，R(B)=t，那么必定存在一种列变换让变换后得到的矩阵中只含有r+t个非零列（例如该矩阵的标准阶梯形式），一个矩阵中只含有r+t个非零列，那它的秩怎么会大于r+t呢？？
RT？