Question

直角三角形三边长分别为a-b,a,a+b.且a,b都为正整数，则三角形ABC的面积为？（勾股定理）

A.61 B.71 C.81 D.91
要解说的。。。

Answer 1

朋友您好！
首先您先确定一下A\B\C\D选项是否正确。
解： 所谓直角三角形，斜边一定是最长的，且任何一边大于0！
所以a一定大于0（a为一边长）
我们分情况讨论。
（1）当b>0时 a+b为斜边（它最长）
据勾股定理： (a-b)^2+a^2=(a+b)^2
a^2+b^2-2ab+a^2=a^2+b^2+2ab
a^2-4ab=0 (化简得)
a^2=4ab
a=4b (由于a不等于零所以两边除以a)
S=ah/2
=a*(a-b)/2
代入 a=4b
=6b^2
（2）当b<0时 a-b为斜边（它最长）
据勾股定理： (a+b)^2+a^2=(a-b)^2
a^2+b^2+2ab+a^2=a^2+b^2-2ab
a^2+4ab=0 (化简得)
a^2=-4ab
a=-4b (由于a不等于零所以两边除以a)
S=ah/2
=a*(a-b)/2
代入 a=-4b
=-6b^2
所以三角形是6的倍数，然而A\B\C\D均不是6的倍数
即无解 ！！！

Answer 2

很抱歉，请问一下老师--答案是否给错了。偶刚刚也帮你算了下，跟楼上的一样否定了你的四个备选答案!

因为a，b都是正整数，所以a-b<a<a+b,则直角三角形的的两个直角边是a-b,a，斜边是a+b。
根据勾股定理得:(a-b)^2+a^2=(a+b)^2,
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2+a^2
4ab=a^2
4b=a <1>

S三角形=1/2*两直角边之积
=1/2*(a-b)*a
因为由<1>得 4b=a
所以S三角形 =1/2*(4b-b)*4b
=1/2*12b^2
=6b^2
=6的倍数=偶数

而四个备选答案没有一个是“偶数或是6的倍数”，所以答案是错的！

Answer 3

显然，因为a，b都是正整数，则直角三角形的斜边是a+b。所以由勾股定理得：
(a-b)^2+a^2=(a+b)^2，化解得a=4b.
s=(a-b)*a*0.5=6*b^2，显然是一个偶数。
而所给的答案没有一个是偶数，所以答案错了。。