如果一个凸多边形恰有三个内角是钝角,求这个多边形最多可以有多少条边

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andaxyf
2011-04-14 · TA获得超过1056个赞
知道小有建树答主
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解:设三个钝角分别为∠A,∠B,∠C,则270°<A+∠B+∠C<540°
而另外(n-3)个内角都是直角或锐角,说以(n-3)*0°<其余(n-3)个内角的和<(n-3)*90
所以270°<(n-2)*180°<540°+(n-3)*90°解得3.5<n<7又n为整数,
所以n=4,5,6即最多有六条边。
浅凝羯8657
2012-06-14 · TA获得超过6.5万个赞
知道大有可为答主
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问:如果一个凸多边形恰有三个内角是钝角,则n的最大值为6
分析:由于n边形的n个内角中恰有3内角或钝角,因而其余(n-3)个内角必为锐角或直角,
与它们相邻的(n-3)个外角为直角或钝角,但由于n边形外角和为360°,至多只有3个外角为钝角,故n-3≤3,n≤6,n的最大值为6
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