Question

如图，圆O的直径AB的长AC为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交圆O与点D，则CD的长为？

Answer 1

∠ACB=90,∠ACD＝∠BCD＝45

AC=6 ∠AEC=90 所以AE=CE=3根2

又因为弧AD=弧DB 所以AD=BD=根2倍的AO=5倍根2

AE=3根2  AD=5倍根2 勾股得出ED=4倍根2

CD=CE+ED=7倍根2

谢谢

Answer 2

连接AD,做A点到CD的垂线E。因为AB是直径，所以∠ACB=90°，平分后∠ACD=45°。勾股定理，三角形ACE是等边三角形，所以根据已知条件，AE=CE=3根号2，同理。勾股定理，AD=DB=10根号2，求出DE

Answer 3

∠acb=90,∠1＝∠2＝45,AB⊥DO,连接DO并延长交圆与OP；过C分别作AB，DP的垂线，垂足分别E，F
利用射影定理：可求得AE=3.6，CE=4.8，CF=5-3.6=1.4 DF=5+4.8=9.8
CD=根号CF方+DF方=2倍根7