Question

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD。求证：AC与EF互相平分。（以因为所以形式证明）

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC‖AB
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=AD
同理可得：BF=BC
又∵AB=DC，AD=BC
∴DE=BF
∴AB－BF=CD－CE
即AF=CE
∴AF‖CE
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AC与EF互相平分

Answer 2

证明：因为AE平分∠BAD，
所以∠EAB=∠DAB/2,
因为CF平分∠BCD
所以∠ECA=∠BCD/2
在平行四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB,AB‖CD
所以∠EAB=∠ECF,(等量代换)，∠DCF+∠AFC=180°
所以∠EAF+∠AFC=180°
所以AE‖CF，
又EC‖AF，
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AC与EF互相平分（平行四边形对角线相互平分）

Answer 3

△AED≌△CBF
四边形AECF是平行四边形
AC与EF互相平分