Question

如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是

△ABC是锐角三角形

Answer 1

过C做CE⊥AD，∵AC=DC=5，所以等腰三角形ADC ∵AD=6，∴AE=ED=3 ∴EC=4（勾股）所以S△ADC=AD*EC/2=DC*hDC/2=6*4/2=12 又∵DC=5，所以hDC=24/5 因为BC=10+5=15 所以S三角形ABC=15*24/5÷2=36 （hDC为DC边上的高）

Answer 2

解：
分别作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E和F。
则：AE×DC＝CF×AC（三角形一边与它的高的乘积等于另一边与它的高乘积）①
∵AC＝CD＝5
∴△ACD是等腰三角形 ∴CF平分AD AF＝6÷2＝3
在直角三角形ACF中根据勾股定理求出CF＝4 ②
②代①得 AE×5＝4×6
AE＝4.8
所以△ABC的面积＝1/2×4.8×（5＋10）＝36