Question

一道高一数学平面向量题，，我好纠结。。。

若O是三角形ABC所在平面内一点，且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|，则三角形ABC的形状是？

我这么做的

由|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|可知
|向量CB|=|向量OB-向量OA+向量OC-向量OA|即|向量CB|=|向量AB+向量AC|

那之后呢？能不能解释地清楚一些，谢谢！！

Answer 1

直角三角形
以AB，AC为两条边，BC为对角线把这个三角形扩充成平行四边形ABDC，对角线BC，AD
向量AB+AC=向量AD，接着你上面的，有BC的长度=AD的长度，也就是说这是一个对角线相等的平行四边形，矩形，那么角CAB=90，
所以是直角三角形

Answer 2

做两条平行线构成平行四边形，变换已知条件所得结果即为平行四边形两对角线相等，得结论：平行四边形为矩形，∠A为直角，即△ABC为直角三角形。

Answer 3

1.|向量CB|=|向量AB+向量AC|
2.|向量BC|=|向量AB-向量AC|
上面两个都平方
得到 向量AB乘上向量AC=0 所以角A是直角
所以三角形是直角三角形