Question

高中数学求答案求过程 已知函数f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1(x属于R)，其中a>0. (1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2...

高中数学求答案求过程
已知函数f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1(x属于R)，其中a>0.
(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程。
(2)若在区间[-1/2，1/2]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

一、对函数求导，导数=3X^2-3X,X=2，K=6，f(2)=3，得y=6x-9
二、导数=3X^2-3X，当x<0，大于零，当x>0时，小于零；在[-1/2，1/2]上，f(0)有最大=1，f(-1/2)最小，=1/8(5-a)，得0<a<=5

Answer 2

(1) a=1时 f(2)=8-6+1=3
f'(x)=3x^2-3x k=f'(2)=12-6=6
切线方程为y=6(x-2)+3
(2)f(x)>0恒成立
则f'(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)>0
因a>0 1/a>0
则x<0, x>1/a
因x∈[-1/2，1/2]
1/a<1/2
a>2