Question

请教两道初二数学题。要快一点，在线等！给分哦！！！

1.根据下列条件解直角三角形。精确到1′
（1）在Rt△ABC中∠C=90°，a=30.01，∠B=80°24′
（2）在Rt△ABC中∠C=90°，c=0.8328,b=0.2954 .
2.如图所示，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC,垂足为D，AC=2cm。求BC的长。
有能人吗？来帮帮忙！！今天必须要完成啊.................

Answer 1

解：您提问的第一大题，
原题的要求是 “根据下列条件解直角三角形。精确到1′ ” 。
试卷上出这样的题，是命题人的失败，你考察学生对 “ 解三角形的知识运用 “ 的用意是善良的，遗憾的是原题未注明 80°24′ 的相关三角函数值是多少。
在大型考试 或 中考当中，出现类似非特殊角度时，命题人均会注明这些非特殊角度的相关三角函数值的，如：本题中可能用到的数据参考值：sin37°1’2‘’ ≈ 3/5。
对不起，第一大题帮不了您多大忙，以下重点为您详细解答第二大题。

解法一：
∵ AD ⊥ BC
∴ ∠ADC = ∠ADB = 90°

在Rt△ADC 中，
由 sin∠C = AD / AC 得：
AD = AC × sin∠C
= 2 × sin30°
= 2 × (1/2)
= 1
由 cos∠C = CD / AC 得：
CD = AC × cos∠C
= 2 × cos30°
= 2 × (√3/2)
= √3

在Rt△ADC 中，
∵ ∠C = 30°
∴ ∠CAD = 60°
∴ ∠BAD = ∠BAC -- ∠CAD
= 105° -- 60°
= 45°

在Rt△BAD 中，
由 tan∠BAD = BD / AD 得：
BD = AD × tan∠BAD
= 1 × tan45°
= 1 × 1
= 1

∴ BC = BD + CD
= (1 + √3)cm

解法二：
∵ AD ⊥ BC
∴ ∠ADC = ∠ADB = 90°

在Rt△ADC 中，
∵ ∠C = 30°，
∴ AD = (1/2) × AC
= (1/2) × 2
= 1 （30°所对直角边等于斜边的一半）
∴ 由勾股定理得：
DC方 = AC方 -- AD方
= 2方 -- 1方
= 3
∴ DC = √3

在Rt△ACD中，
∵ ∠C = 30°
∴ ∠CAD = 60°
∴ ∠BAD = ∠BAC -- ∠CAD
= 105° -- 60°
= 45°
∴ △BAD 是等腰直角三角形
∴ BD = AD = 1

∴ BC = BD + DC
= (1 + √3)cm

解后评析：
① 解法一 刻意运用三角函数，而解法二在求未知的边和角过程中，未用到三角函数；

② 在解直角三角形 Rt△ADC 过程中，不难发现：
由于含有30°角，斜边AC = 2AD，
关键是较长直角边 与较短直角边的关系：前者是后者的 （√3）倍。
这一关系在解选择、填空题时相当神速， 请一定牢固掌握！

③ 三角函数的等式变换，也请一定牢固掌握、灵活运用，如本题中，可直接写出
DC = AC × cos∠C，不必非得经过 cos∠C = DC / AC 再变形，这一点在求解
高中物理 ” 受力分析 “ 相当重要！

④ 中国的中学教育 留给学生 自由支配的时间 太少了。如果课堂上精做细讲、师生共同深入探究题目的变数及延伸，侧重体会总结；摈弃”题海战“，侧重消化巩固，那么，学习效率将大大提高。

Answer 2

第一大题你都没说求什么。第二大题答案：2*sin30+2*cos30=1+根号3

追问

第一大题原题就是这样！第二题的过程写下行不？

Answer 3

第二题是2根号3