Question

初三数学 函数题

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D

探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出解答过程

Answer 1

解：
设抛物线y=a(x+1)(x-3),
将(0.-3)代人，得，
a=1,
所以抛物线为y=x^2-2x-3=（x-1）^2-4,
所以抛物线的顶点为（1,-4）,
由两点距离公式，得
BC=3√2，CD=√2,BD=2√5,
BC^2+CD^2
=18+2=20=BD^2
所以△BCD是直角三角形,∠BCD=90°，
因为BC/CD=OC/AO=3
所以△ACO和△BCD相似,
过A作AP⊥AC交抛物线于P，过P作x轴垂线，垂足为Q
因为∠PAB=∠ACO=∠CBE,
所以只要满足AP/PQ=3即可，
设P(x，y)，因为P在抛物线上，所以y=x^2-2x-3,
AP=AO+OP=1+x，
所以1+x=3(x^2-2x-3),
解得x1=-1,x2=10/3
所以P(10/3,13/9)
若以AC为直径作圆，与抛物线没有交点，所以没有直角三角形，
若果C作垂线，要想与△BCD相似，则P(9,0),但不在抛物线上，
所以符合条件的P点为(10/3,13/9)

Answer 2

我想只提供个思路 关键还是要自己认真完成才能有效果

追问

我只是想要答案，因为我做出来了，我对答案

追答

马上给你 等下
（0,1/3）和(9,0)
不好意思还有原点