Question

函数的最值问题？要全

数学高三复习

Answer 1

一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线，它的最值分为以下几种情况： 第一种，x没有限制，可以取到整个定义域。这时在整个定义域上，抛物线的顶点Y值是这个函数的最值，也就是说，当x取为抛物线的对称轴值时，即x=-b/2a时，所得的y值是这个函数的最值。当a是正数时，抛物线开口向上，所得到的最值是抛物线最低点，也就是最小值，此时此函数无最大值。当a是负数时，抛物线开口向下，所的最值为最大值，此函数无最小值。 第二种，x给定了一个变化范围，它只能取到抛物线的一部分，这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a。 如果包括，那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断，a正就是最小值，a负就是最大值）。另外一个最值出现在所给定义域的端点，此时可以把两个端点值都带入函数，分别计算y值，比较一下就可以；如果给的是代数形式，也可以用与对称轴距离的大小来判断，与对称轴距离大的那个端点能够取到最值。 如果x的取值范围不包括对称轴，此时无论定义域分成几段，它的最值一定出现在定义域的端点处，当a〉0时，离对称轴最远的端点取得最大值，最近的端点取得最小值。当a〈0时，最远端取得最小值，最近端取得最大值。 基本上就是这样。

Answer 2

若为2次函数求导后，令导数等于0则为最大值（a<0）或者最小值(a>0)
若为高次函数则对函数求导然后令其导数等于0求出N个点 然后根据N个点划分N+1个区域 分别代入区域内随便一值，从左到右，如果2相邻区域是一正一负则为最大值或极大值（导数大于0是增函数，小于0为减函数，所以为最大值或者叫极大值）如果相邻区域是一负一正则为最小值或极小值。如果同正或者负则舍去。最后带入函数X的2个定义域。

里
若 ax^2+bx+c 求导后为：2ax+b 令其等于0 解出x=-b/2a a>0 则为最小值 a<0则为最大值