Question

一道数学几何题求助!!!!!大虾们帮帮忙，，，，

已知圆柱表面积为2π 求底半径与高各为多少时，圆柱体积最大?
。。。回答问题的朋友，，我实在有些看不懂，，，你们可以用纯文字叙述，，，不用写成等式的形式。。

Answer 1

设半径r，高h
表面积S=2πr*r+2πrh=2π
即r*r+rh=1
所以h=(1-r*r)/r 0<r<1
体积V=πr*rh=πr(1-r*r)
f(r)=r-r*r*r f'(r)=1-3r*r=0时，即r=√3/3时，f(r)最大，也就是体积最大
此时高为2√3/3

追问

请问r*r*r 是 r的三次方的意思么
还有这两个f(r)=r-r*r*r f'(r)=1-3r*r=0是什么 一定要写吗

追答

V=πr(1-r*r)=π（r-r^3）
求V的最大值就是求r-r^3的最大值，把这个设成一个函数f(r)，求这个函数的最大值，f'(r)是f(r)的导数，不知道你学过了没有，导数为0时，函数取最值。

Answer 2

半径为三分之根号三，高为三分之二根号三时最大

Answer 3

2πr²*2+2πrh=2π
r²=1/2-h/2
v=πr²h=-π/2（h²-h）=-π/2（h²-h+1/4-1/4）=-π/2（h-1/2）²+π/8
h=1/2 r=1/2 v最大值=π/8