Question

如图，求此题详细解答过程，lim极限运算有什么技巧吗

Answer 1

由观察可知这是指数分布的分布函数，A=1。B>0。对分布函数求导得概率密度函数。
通过求极限求A，B，首先利用连续型随机变量的分布函数必连续知F(x)在x=0点连续，通过求0点的左右极限得A-1=0，即A=1， 再利用分布函数当x趋向于正无穷大时极限为1，可得B>0
对分布函数求导就可得到概率密度函数

追问

不好意思，我的极限学的很差，看了半天书也搞不懂，能再详细点吗，在X趋向于负无穷的情况下是怎样的等式，在趋向于正无穷呢。比如另外一道题：F（x）=A-Be^(-x^2)，x>0.其他情况=0.这种的根据分布函数的性质所用到的极限是怎么算的呢。我一直想都想不出来。谢谢

追答

原题说明：（1）指数函数e^x在x趋向于0时极限为1，（2）在x趋向于正无穷大时极限为正无穷（3）在x趋向于负无穷时极限为0，
在求分布函数在0点的右极限，即x大于0趋向于0时极限时，表达式是A-e^(-Bx),由说明（1）知e^(-Bx)的极限为1，则分布函数在0点的右极限为A-1，在求分布函数在0点的左极限，即x大于0趋向于0时极限时，表达式是0，则分布函数在0点的左极限为0，由连续型随机变量的分布函数必连续得0点的左右极限相等，即A-1=0,所以A=1,又由分布函数当x趋向于正无穷大时极限为1,即1-e^(-Bx)当x趋向于正无穷大时极限为1,则e^(-Bx)当x趋向于正无穷大时极限为0,由说明(3)知-Bx0(x趋向于正无穷大),,所以B>0.
另一题完全类似,先自己做,有问题再追问吧.