Question

如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O，求证：

1.AB+CD＜AC+BD
2.AC+BD＞1/2（AB+BC+CD+AD）

Answer 1

问题1：AB<OA+OB,CD<OC+OD 可以推出AB+CD<AC+BD(其中OA+OB+OC+OD=AC+BD);
问题2：(1)AB<OA+OB,(2)BC<OB+OC,(3)CD<OC+OD,(4)AD<OA+OD 把（1）（2）（3）（4）全部加起来，得：AB+BC+CD+AD<2(AC+BD),推出AC+BD＞1/2（AB+BC+CD+AD）。