Question

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABC≌△ADC的理由；（2）证明：OB=OD；

Answer 1

证明：（1）因为 角1=角2，角3=角4（已知）
AC=AC(公共边）
所以 三角形ABC全等于三角形ADC(角，边，角）。
（2）因为 三角形ABC全等于三角形ADC(已证），
所以 AB=AD(全等三角形的对应边相等），
又因为 角1=角2（已知），
所以 OB=OD(等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线）。

Answer 2

（1）证明：因为角1=角2（已知）
AC=AC（公共边）
角3=角4（已知）
所以三角形ABC和三角形ADC全等（ASA)
（2）证明：因为三角形ABC和三角形ADC全等（已证）
所以AB=AD
因为角1=角2（已知）
AO=AO（公共边）
所以三角形AOB和三角形AOD全等（SAS)
所以OB=OD

Answer 3

1·因为角1=角2、角3=角4、AC=AC、所以两三角形全等、根据角边角 2·因为两三角形全等、所以AD=AB又因为AO=AO角1=角2、、所以三角形AOD与AOB全等、、所以OB=OD

Answer 4

证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即，
∴△ABO△ADO（SAS）．
∴BO=DO．

Answer 5

1=2.,3=4.ao=oa,所以aod全等aob,同理可证boc全等odc