Question

一道初中数学几何题，求详解

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，PCD是任一割线，
E是弦CD的中点，若∠APB＝80°，则∠AEP＝_____度
各位，总感觉需要用到四点共圆知识，但我求不出来，你们可以考虑一下

Answer 1

角AEP＝50度
证明：连结OE, OA, OP
因为 PA, PB切圆O于A,B两点，角APB＝80度
所以 角APO=角APB/2＝40度 OA垂直于PA
因为E是CD的中点
所以 OE垂直于PD
所以 P, A, O, E四点共圆
所以 角AEO＝角APO＝40度
因为 OE垂直于PD, 角OEP＝90度
所以 角AEP＝90度--40度＝50度。

Answer 2

是求∠AEB吧?∠AEB=100°

追问

答案是 80°……

追答

如果你展示的题目没差错,则该题目有错.
因PCD是任一割线，当PCD经过圆心时,CD的中点E与圆心O重叠
则有∠AEP＝___50__度
再把题目核实一下
因PCD是任一割线,可用特殊情况做填空,但你题目有错

Answer 3

答案80°是错的，应该是50°。没证出来，但考虑特殊情况，若CD是圆的直径，则E是圆心，EA⊥PA。角AEP=90°-1/2*80°=50°。

追问

不是特殊情况呢，应该能解得呀

追答

额，不会证~~不过我觉得辅助线应该这么连：延长AE与圆相交于点F，连接BF，则角AFB=50°接下来你只要证明出BF∥PE，就能得到角AEP=50°。初中的定理有些忘了，只能做到这了。

Answer 4

50°

Answer 5

80度，，这么简单

追问

哈哈，我刚刚答案看错了，应该是50°
不会做就直说嘛，⊙﹏⊙b汗

Answer 6

错题