量子力学问题

氢原子中的电子在(Θ,φ)方向上单位立体角中出现的概率密度|Y(Θ,φ)|^2为什么会与φ角无关?... 氢原子中的电子在(Θ,φ)方向上单位立体角中出现的概率密度 |Y(Θ,φ)|^2 为什么会与φ角无关? 展开
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2011-04-16 · TA获得超过231个赞
知道小有建树答主
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因为球谐函数Y(Θ,φ)是L^2和Lz的共同本征函数。Y(Θ,φ)是可以分离变量的,分离成一个只有Θ的勒让德函数,和一个只有φ的函数Φ。由Lzφ=mhΦ可以解得Φ=e^imφ 这部分是个虚数,求概率密度时候要同其复共轭相乘,就变成1了。因此与φ无关。
从另一个角度来说,Y(Θ,φ)是Lz的本征函数,也就是说某个具体的状态,角动量的z方向分量是一个确定的值。也就是说你本身就要求它在z方向上取一样的了,那么算概率密度的时候它肯定是一样的,也就是与φ角无关。
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