Question

一个多边形除一个内角外其余各内角之和为1000度 求此角及多边形的边数

Answer 1

80度 八边形
因为内角和1000/180=5.555
进位取整数等于6，连结其中一顶点的对角线能将该多边形分成6个三角形。该多边形是6+2=8边形。
180*6=1080
1080-1000=80

追问

了

追答

然

Answer 2

80°，八边形

Answer 3

(n-2)*180-a=1000
n-2=(1000+a)/180
=5+(100+a)/180
0＜a＜180
100＜100+a＜280
5/9＜(100+a)/180＜1 5/9
n为整数，取 (100+a)/180=1
100+a=180
a=180-100=80
n-2=5+1
n=8

追问

a是什么

追答

a 就是这个内角

Answer 4

解：设这个多边形的边数为n，那个少算的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°－α＝1000°
则α＝（n-2）×180°－1000°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－1000°≤180°
解得：7.56≤n≤8.56
又∵n为正整数
∴符合条件的n为8
∴这个多边形为八边形，内角和为：：（8-2）×180°＝1080°
∴α＝1080°－1000°＝80°
答：这个多边形的边数为8，他少算的那个内角是80°。