Question

一个多边形，除一个内角外，其余各内角和等于1000度，求这个内角及多边形的边数。

列出过程。

Answer 1

因为: 多边形内角和= 180度*(多边形总边数-2)
此多边形的内角和= 1000度+一个内角度数
且: 任意多边形的内角和都是180度的倍数
此多边形内角和大于1000度
所以: 此多边形的内角和为1080度,(不可能再大了,因为一个内角的度数不可能超过180度)
所以: 所求内角的度数是1080度-1000度=80度
算出边数为8,所以是八边形

Answer 2

设x为这个内角的度数，y为多边形的边数。
所以可得(y-2)*180-x=1000.
由于x在0到180度之间，当y=8时，x=80，符合条件。
你还可以检验一下其它的。

Answer 3

1.凸多边形：8边形。2.凹多边形：8或9边形 列不等式求整数解。

Answer 4

设为N边形，去掉的那个角为X度，0<X<180
(N-2）*180=1000+X

(N-2）=5.5+x/180=6
所以N=8是8边形