Question

已知三次函数f(x)=x^3+ax^2-6x+b,a,b为实数，f(0)=1

，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为-6。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(x)<=(2m-1的绝对值)对任意的x属于(-2，2)恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

第一问：
连立f'(1)=-6 f(0)=1 得f（x）=x3-3/2x2-6x+1
第二问：
令f‘（x）=0
得x=1，—2
将 2 ，1 ，—2 代入f（x）
f（1）=4.5 最大
联立 2m—1＞4.5
—（2m—1）＞4.5
得
m＜—1.75
m＞2.75
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Answer 2

1. y'=3x^2+2ax-6, f'(1)=3+2a-6=-6 a=-1.5 f(0)=0 ,b=0 ;f(x)=x^3-1.5x^2-6x
2. ， f'(x)=3x^2-3x-6=3(x-2)(x+1) <0 解得 -1<x<2
x∈（-2，-1) f(x)为增函数；x∈（-1,2）时，f(x)为减函数；

Answer 3

(1)代入可得:b=1,a=-3/2
(2)令f'(x)=0得:x=2(舍)或x=-1,x∈(-2,-1)时.f'(x)>0,f(x)递增,x∈(-1,2)时,f'(x)<0,f(x)递减
所以x∈(-2,2)时,f(x)最大=f(-1)=9/2,
所以绝对值(2m-1)≥9/2所以m≥11/4或m≤-7/4