Question

已知a，b，c分别是直角三角形的三边，且c为斜边，则方程（c+b）x²+2ax+（c-b)=0的根的情况是

已知a，b，c分别是直角三角形的三边，且c为斜边，则方程（c+b）x²+2ax+（c-b)=0的根的情况是

Answer 1

根据根的判别式b²-4ac得：(2a)²-4(c+b)(c-b)=4a²-4(c²-b²)=4a²-4c²+4b²=4(a²+b²-c²)
因为a，b，c分别是直角三角形的三边，且c为斜边，所以，a²+b²=c²
即根的判别式为0，那么，方程（c+b）x²+2ax+（c-b)=0有两个相等的实数根。

Answer 2

已知a，b，c分别是直角三角形的三边，且c为斜边
则：a²+b²=c²，即：a²+b²-c²=0；
对方程：（c+b）x²+2ax+（c-b)=0，
有Δ=(2a)²-4(c+b)(c-b)=4a²-4c²+4b²=4(a²+b²-c²)=0
所以，方程有两个相等的实数根。

Answer 3

a，b，c分别是直角三角形的三边，且c为斜边 得a²＋b²=c²
△=（2a)²－4（c+b）（c－b）=4a²－4c²＋4b²=4（a²＋b²－c²）=0
方程（c+b）x²+2ax+（c-b)=0有2个相等实根

Answer 4

&=2a*2a-4*（c+b）（c-b）=4（a*a-c*c+b*b）
再利用直角三角形三边关系（就是勾股定理）c*c=a*a+b*b
因此&=0，原方程只有一个根