Question

已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1：y=2x+m（m<0)是C1、C2的公切线，F是C1焦点

（1）求a与m的值；（2）设A是C1上动点，以A为切点的C1的切线L交y轴于点B，设FM=FA+FB（向量），证明：点M在一定直线上
（急需这题答案，第二问要详细解答过程，拜托啦！）

Answer 1

（1）根据C2圆心(0,-1)到L1距离可求出m=-6，根据C1与L1相切只有一个交点求出a=1/6
（2）C1焦点坐标为（0,3/2），设直线AB方程为y=kx+b，A（Xa，Ya），则B（0，b）
因为FM=FA+FB所以M的横坐标为Xm=Xa纵坐标为Ym=b+Ya-3/2 （在坐标系上画图可看出）
因为Ya=kXa+b所以b+Ya-3/2 =b+kXa+b-3/2，即Ym=kXm+2b-3/2点M在直线y=kx+2b-3/2
此题得证

Answer 2

上边的第一问对了，第二问M在定直线Y=_3/2上。我用手机不方便写步骤。