Question

求下列定积分：（1） ∫(1+lnx)/x dx,(下限为e,上限为1) (2)∫(4-x^2)^0.5dx,(下限为1,上限为0) 谢谢！！

第二小题是根号下 4减x的平方~
答案是 3/2 和 pi/3+二分之根号三 求过程！

Answer 1

后面的一个数值自己算 ,后面应该是acrsin(X\2)

Answer 2

解：（1）原式=∫(1,e)(1+lnx)d(lnx)
=[lnx+(lnx)²/2)│(1,e)
=lne+(lne)²/2-ln1-(ln1)²/2
=1+1/2
=3/2；
（2）原式=∫(0,π/6)2cost*2costdt (令x=2sint)
=4∫(0,π/6)cos²tdt
=2∫(0,π/6)[1+cos(2t)]dt
=2[t+sin(2t)/2]│(0,π/6)
=2[π/6+sin(π/3)/2]
=π/3+√3/2。

Answer 3

1.3/2 原式=∫1/x dx+∫(1/x)*lnx dx=lnx+∫lnx d lnx=lnx+(lnx)^2/2 带入上限e，下线1，
[lne-ln1]+[(lne)^2/2-(ln1)^2/2]=3/2
2.令x=2sint，原式=∫2cost d 2sint=4∫(cost)^2 dt =4∫(1+cos2t)/2 dt=4∫1/2 dt+4∫cos2t/2 dt=
=2t+∫cos2t d(2t)=2t+sin2t,
此时上下限相应变为PI/6和0.
带入上下限=[2*PI/6-2*0]+[sin(2*PI/6)-sin(2*0)]=PI/3+二分之根号三
之前没仔细算，不好意思。。