Question

6本不同的书 分给4个不同的人 每人至少1本 有多少种分法

我这种解法对不对？
先分组再放,分组方式:1,1,1,3或1,1,2,2
两种情况讨论.
第一种:C(6,1)C(5,1)C(4,1)C(3,3)A(4,4)/A(3,3)=480
第二种:C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)A(4,4)/A(2,2)A(2,2)=1080
相加1560

但这种方法太繁琐 我以前做过6本不同的书分给5个不同的人 每人至少一本
可以这样做：A(6,5)C(5,1)/2
可是这道题目我却不会这种做法 怎么做这个做法？还是说只能用解法1？

另外我想问 所谓插空法和挡板法同一个方法吗？

网上答案各异 30分奉上 只求标准答案！！

Answer 1

1.任选3本C(6,3)，得出4份分给4个人，一共有C(6,3)*A(4,4);
2.先选2本C(6,2),在从剩余4本中任选2本C(4,2)，两次选法组合得C(6,2)*C(4,2)，但是这两次选的时候重复了1次，因此在除2，得到的选法为C(6,2)*C(4,2)/2，最后把这4份分给4人即A(4,4)，一共有C(6,2)*C(4,2)/2*A(4,4);
综合步骤1和2，得到总共的选法为C(6,3)*A(4,4)+C(6,2)*C(4,2)/2*A(4,4)=1560。
其实你上面说的把6本书分给5个人的公式A(6,5)C(5,1)/2=A(6,1)*C(5,1)/2，除以2的原因是从6本中选1本，再从5本中选1本的组合重复了1次，就跟我上面说的重复了1次一样。打个比方：从A,B,C,D,E,F中先选一个A，再选一个B，和先选一个B再选一个A一样，两种是一样的，因此重复了1次。

Answer 2

把6本书排成一列，这6本书中间有5个空格，从5个空格中选3个空格插入板子，即把6本书分成了4份，得出的有C（5,3）=10种，然后把这分出来的4份书分给四个人，每人一份，共有A(4,4)=24种分法；最后得出最终结果为：C（5,3）*A（4,4）=240种，这就是标准答案！ 另外，插空法和挡板法是一个意思

追问

不对 用这种方法有漏洞的
打个比方 有a b c d e f 六本书
按你的方法 就没有人能够同时得到af两本书了 也不能得到ae ac 等等 漏掉了很多

追答

1.任选3本C(6,3)，得出4份分给4个人，一共有C(6,3)*A(4,4);
2.先选2本C(6,2),在从剩余4本中任选2本C(4,2)，两次选法组合得C(6,2)*C(4,2)，但是这两次选的时候重复了1次，因此在除2，得到的选法为C(6,2)*C(4,2)/2，最后把这4份分给4人即A(4,4)，一共有C(6,2)*C(4,2)/2*A(4,4);
综合步骤1和2，得到总共的选法为C(6,3)*A(4,4)+C(6,2)*C(4,2)/2*A(4,4)=1560。
其实你上面说的把6本书分给5个人的公式A(6,5)C(5,1)/2=A(6,1)*C(5,1)/2，除以2的原因是从6本中选1本，再从5本中选1本的组合重复了1次，就跟我上面说的重复了1次一样。打个比方：从A,B,C,D,E,F中先选一个A，再选一个B，和先选一个B再选一个A一样，两种是一样的，因此重复了1次。我想这次应该不会错了吧，上次发的那个答案太匆忙了，没有考虑太多，不好意思，谢谢你指出。

Answer 3

先每人一本有a(6,4)种方法，第二部，分两类一类：给其中一人两本有四种分法（此处不用考虑两本的顺序，因为每个人是一个单位），第二类：每人一本有A(4,2)种;因此，360*(4+12)=5760

追问

不对 最后一句每人一本有A（4，2）种会有重复的！
打个比方
括号内表示后来添加的
1号 2号 3号
a（d） b c
d（a） b c

我个人觉得我的解法没错 答案应该是1560种

Answer 4

解：先选择4本书分给4个人，然后在把最后的2本书分给4个人，
选择4本书分给4个人的方法为c（6，4）*a（4，4）=a（6，4）
在把最后两本书分给4个人的方法为4*4
则
6本不同的书分给4个人每人至少1本有4*4*a（6，4）=960分法

Answer 5

A(6,4)*A(4,2)