Question

一道初二数学题，求解！在线等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=AC，过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F两点，与过点C平行于AB的直线交于点P。
（1）说明EB的平方=EF·EP；（2）若过点B的射线交AD、AC的延长线分别于E、F两点，与过点C的平行于AB的直线交于点P，则结论（1）是否成立。若成立，请说明理由。

Answer 1

（1）证明：连接CE并延长至点H交AB于H。∵CP‖AB∴易得：△BEH∽△CEP∴BE/EP=HE/CE不难得出：BE=CE,HE=EF即：BE/EP=EF/BE即：EB²=EF·EP
2）成立，理由如下：连接CE∵AB‖CP∴∠CPE=180°-∠ABC-∠CBP又∠ECF=180°-∠ACB-∠BCE易得：∠ABC=∠ACB，∠CBP=∠BCE∴∠CPE=∠ECF∴△EPC∽△EFC∴EC/EP=EF/EC∵BE=EC∴BE/EP=EF/BE即：EB²=EF·EP