Question

已知函数f(x)=(a-2)(x平方)+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0]

已知函数f（x）=（a-2）（x平方）+2（a-2）x-4的定义域为R，值域为（-∞，0]，则实数a的取值范围是？
答案是[-2,2)
求详细过程，谢谢哈~~~

Answer 1

定义：A=a-2
原式为：f(x)=Ax²-2Ax-4
因为定义域在R上并且值域为（-∞，0]，所以A<0 (1)
f（x）有等于0的可能所以△<=0 解得：-4<=A<=0 (2)
把A=a-2带入（1）（2）式得出
a属于[-2,2)

Answer 2

由题可知，X∈R时，F（X）≤0，∴方程开口向下，即a-2＜0，∴a＜2------①；当开口向下时，满足X∈R，F（X）≤0，则△≤0，∴b^2-4ac≤0，数字带入化简可得a^2-4≤0，即-2≤a≤2----②，由①∩②=[-2,2），谢谢请给最佳

Answer 3

定义:A=a-2
原式为:f(x)=Ax²-2Ax-4
因为定义域在R上并且值域为(-∞，0]，所以A<0
(1)
f(x)有等于0的可能所以△<=0
解得:-4<=A<=0
(2)
把A=a-2带入(1)(2)式得出
a属于[-2,2)