Question

请教高数的问题！

高教版高数下151页例5算愿函数u的时候，AB加BC的曲线积分怎么就等于0加上0到y积分了？麻烦说明下？还有就是167页例三倒数第三布，为什么那个4分子1x那一堆的二重积分就等于0了？看不懂啊，求高手解答！
例5算愿函数u的时候，AB加BC的曲线积分怎么就等于0加上0到y积分了？麻烦说明下？
例三倒数第三部，为什么那个4分子1x那一堆的二重积分就等于0了？看不懂啊，求高手解答！

Answer 1

题积分路线看不到，凑合着答吧。
首先，题目选的积分路线的两个部分，分别x和y的值是不变的。
对于AB部分，固定y不变为0，则第一部分y=0,dy=0,所以第一部分被积函数为0
对于BC部分，x固定不变是x（此时x不是变量），y从0积分到y，此时dx=0,自然就是双重积分化为单重积分了，被积部分是x/(x²+y²) dy。

至于您说的第二个问题，是函数的奇偶性特征。对于某个自变量，如果函数是奇函数，积分区域关于该自变量对称，积分就是0了。

Answer 2

题积分路线看不到，凑合着答吧。
首先，题目选的积分路线的两个部分，分别x和y的值是不变的。
对于AB部分，固定y不变为0，则第一部分y=0,dy=0,所以第一部分被积函数为0
对于BC部分，x固定不变是x（此时x不是变量），y从0积分到y，此时dx=0,自然就是双重积分化为单重积分了，被积部分是x/(x²+y²) dy。

至于您说的第二个问题，是函数的奇偶性特征。对于某个自变量，如果函数是奇函数，积分区域关于该自变量对称，积分就是0了。
祝你学业有成

Answer 3

首先，题目选的积分路线的两个部分，分别x和y的值是不变的。
对于AB部分，固定y不变为0，则第一部分y=0,dy=0,所以第一部分被积函数为0
对于BC部分，x固定不变是x（此时x不是变量），y从0积分到y，此时dx=0,自然就是双重积分化为单重积分了，被积部分是x/(x²+y²) dy。

至于您说的第二个问题，是函数的奇偶性特征。对于某个自变量，如果函数是奇函数，积分区域关于该自变量对称，积分就是0了。

Answer 4

题积分路线看不到，凑合着答吧。
首先，题目选的积分路线的两个部分，分别x和y的值是不变的。
对于AB部分，固定y不变为0，则第一部分y=0,dy=0,所以第一部分被积函数为0
对于BC部分，x固定不变是x（此时x不是变量），y从0积分到y，此时dx=0,自然就是双重积分化为单重积分了，被积部分是x/(x²+y²) dy。

至于您说的第二个问题，是函数的奇偶性特征。对于某个自变量，如果函数是奇函数，积分区域关于该自变量对称，积分就是0了。

Answer 5

因为是关于X的奇函数，且定义域是关于原点对称的，所以就等于零了啊